Algorithmique – Polynôme, tableau, boucle tant que – Terminale S

septembre 30th, 2013

Category: Algorithmique, Terminale S

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Exercice N°234 :

On considère l’algorithme suivant dans lequel f est une fonction numérique.

exo234_a

1) Faire fonctionner l’algorithme avec la fonction
f(x) = x2 – 2,
a = 1,
b = 2
et p = 0,1.
Indiquer les valeurs successives des variables a, b et c dans le tableau ci-dessous.

exo234_b

2) Quel est l’objectif de cet algorithme ?

3) Quel est le rôle de p ?

Bon courage,
Sylvain

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5 commentaires

  • Lilou dit :

    J’ai trouvé les différentes valeurs des variable mais je n’arrive pas à comprendre le but de cet algorithme ni le rôle de p, pourriez vous m’aider ?

    • Sylvain dit :

      Bonsoir, le but de cet algorithme est de déterminer un intervalle [a ; b] très petit autour de la valeur de x0 pour laquelle le nombre f(x0) vaut 0.
      Comme il est impossible d’obtenir x0, on va l’encadrer par deux valeurs a et b : a < = x0 <= b. Début de la boucle "tant que". Dans la boucle de l'algorithme, on va resserrer l'intervalle autour de x0 en prenant le milieu c de l'intervalle [a ; b], soit (a+b)/2. Pour cela, il faut regarder si le f(x0) = 0 est du côté gauche ou du côté droit. 1) Tout d'abord, on regarde si f(a) et f(c) sont de même signe en les multipliant et en déterminant le signe du résultat : + fois + = + (même signe), + fois - = - (signe différent donc le 0 est ici), - fois + = - (signe différent donc le 0 est ici) et - fois - = + (même signe). 2) Si f(a) et f(c) sont de même signe, le 0 est à droite. Si f(a) et f(c) sont de signes différents, le 0 est à gauche. 3) Si le 0 est à gauche du milieu c, notre nouveau b sera le c. Si le 0 est à droite du milieu c, notre nouveau a sera le c. Fais un dessin. Du coup, on a un nouvel intervalle plus petit autour de notre x0 dont l'image vaut 0. Fin de la boucle "tant que". On répète cette boucle tant que l'intervalle n'est pas assez petit, c'est à dire inférieur à la précision p. Comme à la fin on veut b - a < p, dans le test de la boucle on veut b - a > p : ceci nous dit qu’il faut continuer à faire la boucle pour resserrer l’intervalle.

      As-tu saisi ou as-tu besoin d’une autre explication ?

      Sylvain

  • lou dit :

    bonjour je bloque sur la question 2 pouvez vous m’éclairer ? merci d’avance


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