Exercice N°064 :

On considère le triangle ABC ci-dessous.

exo064_a

Soit G le point défini par :
->AG = 2/3->AB.
1) Montrer que 1/3->GA + 2/3->GB = ->0
. Lis la suite »

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Exercice N°063 :

On donne trois carrés ABGH, BCFG, CDEF.
I est le milieu de [AG],
et J est le point d’intersection de (AE) et (BG).

exo063_a

1) Montrer que C, I et J sont alignés. Lis la suite »

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Exercice N°062 :

Vecteurs, équations cartésiennes, première

Exercice N°062 :

Dans un repère orthonormé, on donne la droite (d) d’équation
2x – 3y + 6 = 0,
le point A(1 ; 7) et le vecteur ->v(2 ; -3).

1) Dans ce repère, tracer (d), placer A et construire ->v. Lis la suite »

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Exercice N°061 :

Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on considère les points A(-4 ; 3), B(22/3 ; 5) et C(2 ; 7).

exo061_a

0) Faites la figure au fur et à mesure des questions.

1) Tracer la droite (d) d’équation y = -x + 4 en expliquant la méthode choisie. Lis la suite »

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Exercice N°046 :

0) Cours : démontrer que la fonction h : x → x2 + 4 est croissante sur [0 ; +∞ [.

parabole second degré

Courbe graphsketch.com

On considère le fonctions f et g définies par
f(x) = (1/2) x2
et
g(x) = 3x – 4.

1) Représenter dans un même repère les courbes Cf et Cg des fonctions f et g sur l’intervalle [-4 ; 6]. Lis la suite »

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Exercice N°400 :

On a représenté la courbe C d’une fonction f définie sur [−3,5 ; 1,5]. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique, sans donner de justification :

exo400_a

1) Dresser le tableau de variations de f.

2) Donner f(1).

3) Résoudre f(x) ≤ 2.

4) Résoudre f ‘ (x) > 0.

5) Représenter la droite d’équation
y = −(3/2)x + 3/2.

6) Résoudre −(3/2)x + 3/2 = f(x).

7) Résoudre −(3/2)x + 3/2 < f(x).

On admet que sur [−3,5 ; 1,5], on a
f(x) = ax2 + bx + c.
8) Que dire de a ? du discriminant Δ ? Que vaut −b/2a ?

9) Parmi les trois fonctions représentées ci-dessous, laquelle a pour dérivée f ?

exo400_ab

exo400_b

exo400_c

exo400_d

Bon courage,
Sylvain

Exercice précédent : Fonctions – Signe, position relative, dérivée, polynôme – Terminale ES

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Exercice N°159 :

exo159_a

Soient f et g les fonctions définies sur R par
f(x) = x2
et
g(x) = 3x.

1) Sur le graphique ci-contre représenter Cf et Cg, les courbes représentatives de f et g. Vous justifierez votre réponse.

2) Par le calcul, étudier la position relative de Cf et Cg.

Bon courage,
Sylvain

Exercice précédent : Second degré – Tableau de variation et forme canonique – Seconde

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Exercice N°157 :

On donne f et g définies sur R par
f(x) = x2 − 2x − 8
et
g(x) = − 3x − 2.

exo157_a

1) Quelle est la nature de f et g ? Représenter Cg.

2) Par lecture graphique, représenter le tableau de variations de f.

3) Déterminer graphiquement le minimum de f.

4) Déterminer par calcul les antécédents de -8 par f.

Soit h(x) = f(x) − g(x).
5) Montrer que pour x ∈ R on a
h(x) = (x + 3)(x − 2).

6) Déterminer par le calcul la position relative de Cf et Cg.

Bon courage,
Sylvain

Exercice précédent : Second degré – Fonctions, formes canonique et factorisée – Seconde

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Exercice N°100 :

exo100_a

Soit A(-3 ; -5), B(6 ; -2),
C(3 ; 1), H(6 ; -4).

On note Ce le cercle de diamètre [AB].

1) Placer les points A, B et C.

2) Déterminer les coordonnées de K milieu de [AB].

3) Tracer le cercle Ce.

4) Le point C est-il un point du cercle ?

5) Le point H est-il un point du cercle ?

6) ABC est-il un triangle rectangle ? Justifier.

Bon courage,
Sylvain

Exercice précédent : Fonctions – Résolutions graphiques, équations et calculs – Seconde

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Exercice N°099 :

On considère la fonction définie sur [-3; 2] par :
f(x) = x2 + 2x – 3

Le graphique ci-joint représente la courbe C de la représentation graphique de f.

exo099_a

1-2-3-4) A l’aide de cette courbe (et sans justifier), résoudre graphiquement :

1) f(x) = -3,

2) f(x) < 0,

3) f(x) = 1/2,

4) f(x) = 0.

5) Tracer la droite D d’équation y = x – 1.

6) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = x – 1.

7-8-9) Dans ces questions, on répondra systématiquement par un calcul.

7) Démontrer que f(x) = (x + 3)(x – 1) pour tout x ∈ [-3 ; 2].

8) Résoudre f(x) = 0.

9) Résoudre f(x) = x – 1.

4) Discuter suivant les valeurs du k (nombre réel) le nombre de solutions de l’équation f(x) = k.

Bon courage,
Sylvain

Exercice précédent : Equations – Egalités, implications et factorisations – Seconde

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