Exercice N°581 :

Déterminer la limite de chacune des fonctions dans l’endroit indiqué.

1) f(x) = (x – 4)/(-x2 + x + 2),
en 2+ et en +∞.

2) g(x) = (3x – x2)/|x – 3|,
en -∞ et en +3.

3) h(x) = (x2√x – 3x)/(3x2 – 3x + 4),
en +∞.

4) k(x) = (7x2 + 4x – 32/(x – 1)2)21,
en 1.

5) l(x) = (x2 + 4x2 + 3π)/(5 − x2),
en −∞.

6) p(x) = sin((x − 1)2)/(x − 1),
en 1.

7) q(x) = (cos(3x) + x)/(x + 2),
en −∞.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice N°580 :

Déterminer les limites suivantes :

1) lim (4n – 3√n).

2) lim (7n2 – 3n)/(1 – 4n).

3) lim (2n + sin(n))/n.

4) f(x) = x7 + 4x2 + 3π,
en -∞.

5) g(x) = (sin(x2 – 1))/(x – 1),
en 1.

6) h(x) = (-3x2 + 10x – 3)/(x2 – 2x – 3),
en 3.

7) k(x) = (cos(x) + x)/(x3 + 2),
en -∞.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice N°579 :

1-2-3) Déterminez les limites des suites suivantes dans le cas ou elle converge.

1) un = sin(n2/3)/n,
n ∈ N*.

2) vn = (2n + 3n)/(2n – 3n),
n ∈ N.

3) wn = 3n3 − 2n2 + 2,
n ∈ N.

4-5-6-7-8) Déterminer la limite des fonctions à l’endroit indiqué.

4) f(x) = (4 − x)/(x2 + x − 2),
en −2.

5) g(x) = (3x3 − x2)/(x2 − 3),
en −∞.

6) h(x) = (x − 4)/(x2 + 3x + 2),
en −2−.

7) k(x) = x3 − x2√x,
en +∞.

8) l(x) = (−3x2 + 5x − 11)111,
en +∞.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Limites – Inégalités, fractions, cosinus, rationnelles – Terminale S

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Exercice N°578 :

Pour chacune des propositions 1, 2 et 3, préciser si elle est vraie ou fausse. Justifier votre
réponse.

1) Proposition 1 :
Si pour tout x > 0,
on a d(x) ≤ 2/x,
alors lim x→+∞ d(x) = 0.

2) Proposition 2 :
Si pour tout x > 0, on a :
1 − 2/x ≤ f(x) ≤ 1 + 3/x,
alors lim x→+∞ f(x) = 1.

3) Proposition 3 :
Si pour tout x > 0, on a :
1 + 1/x ≤ g(x) ≤ 2 + 1/x,
alors lim x→+∞ g(x) = ℓ
avec ℓ ∈ [1 ; 2].

4) Déterminer lim x→−∞ ( 3x − 1 − x/(x2 + 1) ).

5) Démontrer que :
Pour tout x ∈ R,
1/31/(2 – cos x) ≤ 1.

6) En déduire la limite suivante :
lim x→+∞ (x + 2)/(2 – cos x).

7) Déterminer lim x→+∞ ( x − √(x2 + 1) ).

Soit la fonction h définie sur R\{−1} par :
h(x) = ( x2 − 3x + 1)/(x + 1).

8) Calculer les limites de h en −1 et en +∞ et −∞.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Limites – Récurrence, suite, fonction, asymptotes – Terminale S

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Exercice N°577 :

Soit (un) la suite définie par u0 = 2
et, pour tout n de N,
un+1 = un + 2n + 1.

1) Montrer par récurrence que, pour tout n de N,
un > n2.

2) En déduire la limite de la suite (un).

3) Déterminer lim [x → -∞] [√(x2 + 1) – x].

f est la fonction définie par
f(x) = (x – 4)/(2 – x)

4) En utilisant votre calculatrice, donner l’allure de la courbe de f sur votre copie.

5) Donner sans justification en utilisant le graphique les limites de f en -∞ et en 2.

6) Déterminer les limites de f en +∞ et en 2+.

7) Donner les asymptotes à la courbe de f.

Bon courage,
Sylvain

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