Exercice N°601 :

fonctions, dérivée, signe, variation, solution unique, terminale

Exercice N°601 :

On considère la fonction f définie sur [1 ; 10] par :
f(x) = 2x2 − 30x + 200 + (50/x).

1) Calculer f ′, la dérivée de f sur [1 ; 10] et montrer que pour tout réel x de cet intervalle :
f ′ (x) = (4x3 − 30x2 − 50)/(x2) Lis la suite »

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Exercice N°397 :

Continuité, fonction, variation, dérivée, TVI, terminale

Exercice N°397 :

Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par
f(x) = −x3 + 15x2 − 75x + 5.

1) Pour tout x ∈ R, calculer f ′ (x). Lis la suite »

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Exercice N°600 :

La courbe (C) ci-dessous représente, dans un repère orthonormé, une fonction ‘ définie et dérivable sur [0,5 ; 6]. Les points A(1 ; 3) et B d’abscisse 1,5 sont sur la courbe (C).
Les tangentes à la courbe (C) aux points A et B sont aussi représentées en pointillés sur ce graphique, la tangente au point B est horizontale.
On note f’ la fonction dérivée de f.

logarithme, graphique, derivée, variation, TVI, intégrale
Généré avec graphsketch.com

Les PARTIES A et B sont indépendantes.

PARTIE A : ÉTUDE GRAPHIQUE

1) Déterminer f ‘ (1,5). Lis la suite »

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Exercice N°466 :

Graphe connexe, nombre chromatique, terminale

On considère le graphe ci-dessus.

1) Ce graphe est-il connexe ? Lis la suite »

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Exercice N°436 :

Lois de probabilités, normale, binomiale, terminale

Exercice N°436 :

Une entreprise fabrique des pièces de tissu.
Les pièces de tissu produites doivent respecter des contraintes de qualité et doivent avoir une masse au mètre carré comprise entre 1,45kg et 1,55 kg.
Si ce n’est pas le cas, ces pièces de tissu présentent un défaut de fabrication.
Les résultats seront arrondis aux millièmes.

On notera M1 la machine fabricant ces pièces de tissu. On note X la variable aléatoire qui, à chaque pièce de tissu prise au hasard dans la production, associe sa masse au mètre carré exprimée en kg.
X suit la loi normale d’espérance 1,5 et d’écart type 0,03.

1) Calculer la probabilité qu’une pièce prise au hasard dans la production respecte la contrainte de fabrication. Lis la suite »

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Exercice N°421 :

logarithme, équations, inéquations, calculs, dérivée, terminale

Exercice N°421 :

1-2-3) Résoudre et donner l’ensemble solution :

1) 2ln(x) + 3 > 7, Lis la suite »

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Exercice N°406 :

Une entreprise fabrique de l’huile de massage.
Le coût total de production de q litres de parfum par jour est donné par une fonction représentée ci-dessous.
On a également représenté la tangente à la courbe au point 5.

convexité, variation, terminale, coûts
Dessiné avec graphsketch.com

1-2-3-4) En se servant du graphique répondre par Vrai ou Faux et justifier : Lis la suite »

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Exercice N°401 :

Dérivation, quotient, puissance, terminale

Exercice N°401 :

Calculer les dérivées des fonctions suivantes :

1) f(x) = 2x3 − 3x + 2 définie sur R. Lis la suite »

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Exercice N°210 :

Suite rithmetiques géometriques terminale

Exercice N°210 :

Le client d’une banque a deux options pour placer ses économies :
Le placement U, à intérêts simples :
– Chaque année, le client verse 6000 euros sur ce compte (12 mensualités de 500 euros).
– A la fin de chaque année, le client reçoit des intérêts égaux à 5% du montant de son compte.
– Les intérêts sont versés sur un autre compte et donnés au client lorsqu’il ferme son placement U, en plus des sommes qu’il a versé. Ainsi, les intérêts d’une année ne contribuent pas à augmenter les intérêts de l’année suivante.

Le placement V, à intérêts composés :
– Chaque année, le client verse 6000 euros sur ce compte (12 mensualités de 500 euros).
– A l’issue de chaque année, l’épargnant gagne des intérêts équivalents à 4% du montant de son compte.
– Les intérêts sont versés sur le même compte. Ainsi, les intérêts d’une année contribuent à augmenter les intérêts de l’année suivante.

On note un le solde en euros du compte U à l’année n (à son ouverture, le compte est vide donc u0 = 0). On note in la somme contenue sur le compte servant à recevoir les intérêts du placement U à l’année n.
On note vn le solde en euros du compte V à l’année n (à son ouverture, v0 = 0).

1) Expliquer pourquoi, d’après l’énoncé, (un) est une suite arithmétique de raison 6000. En déduire une expression de un en fonction de n. Lis la suite »

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Exercice N°337 :

Exponentielle, convexite, terminale

On considère la fonction f définie sur R par l’expression :
f(x) = (2x + 1)ex.

1) Étudier le signe de la fonction f. Lis la suite »

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