Complexes – Algébrique, exponentielle, équation, ensemble – Terminale S

mai 9th, 2016

Category: Complexes, Terminale S, Trigonométrie

Tagged with: , , , , , , , , , , ,

Exercice N°491 :

1) Écrire sous forme algébrique :

a1 = (3 + 2i)/(4 − 5i),

a2 = −3ei/2 + 3ei.

2) Déterminer la forme exponentielle des nombres suivants :

c1 = 3√3 + 3i,

c2 = −2( cos(/3) + i sin(/3) ).

3) Résoudre les équations suivantes (la barre haute avant le z représente le conjugué) :

(E1) : −3iz + 3 = i,

(E2) : 2iz − z = 2.

On définit pour tout nombre complexe z ≠ i le nombre
Z = (z + 3)/(z − i).

Soit E l’ensemble des points M(z) tels que Z est imaginaire pur. On se propose de déterminer E de deux manières différentes.

Par le calcul :
4) On pose z = x + iy avec x et y ≠ ℝ. Déterminer Re(Z) et Im(Z) en fonction de x et y.

5) En déduire la nature et les caractéristiques de l’ensemble E.

Géométriquement :
6) Soit A d’affixe -3 et B d’affixe i. Déterminer E de manière géométrique.

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Complexes – Formes, algébrique, exponentielle, ensembles – Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *