Complexes – Calculs, équations, ensembles, modules – Terminale S

mai 13th, 2016

Category: Complexes, Equations et Inéquations, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°504 :

1) Montrer que, quelque soit le nombre complexe z, le produit zz est un nombre réel positif.

Effectuer les calculs suivants 2)3)4)5) sous la forme x + yi :

2) (3 − 2i)/(4 − i).

3) (2 + i)3.

Soit z un nombre complexe différent de 3, et
f(z) = (z + 2)/(z – 3).
4) Calculer C = f(1/i).

Soit z1 = 2 − 3i et
z2 = (1 − 2i)/(4 − 3i).
5) Calculer D = (z1×z2).

6) Une solution de l’équation 2z + z = 9 + i. “” veut dire “conjugué” est :
3,
i,
ou 3+i ?

Soit z = i.
7) Un argument de (−1 + i√3)/z est :
-2π/3 + π/2,
/3 + π/2,
ou /3π/2 ?

8) L’ensemble des solutions dans ℂ de l’équation est :
(z − 2)/(z − 1) = z.
{ (1−i) },
l’ensemble vide,
ou { (1−i) ; (1+i) } ?

Soient A et B deux points d’affixes respectives i et −1.
9) L’ensemble des points M d’affixe z vérifiant ∣z − i∣ = ∣z + 1∣ est :
La droite (AB),
le cercle de diamètre [AB],
ou la médiatrice de [AB] ?

Soit le point C d’affixe 1 − i.
10) L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant ∣ z − 1 + i ∣ = ∣ 3 − 4i ∣ est :
La droite d’équation y = -x + 1,
le cercle d’équation (x−1)2 + y2 = √5,
ou le cercle de centre C de rayon 5 ?

11) Soit z un nombre complexe, le module de z + i est égal à :
∣z∣ + 1,
∣z − 1∣,
ou ∣iz + 1∣ ?

Bon courage,
Sylvain

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