Complexes – Degré 3, triangle, vecteurs, droite, cercle – Terminale S

mai 12th, 2016

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , , , ,

Exercice N°501 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u , v) (unité : 2 cm).

On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π/2.
Pour tout point M, on convient de noter zM son affixe.

On fera une figure que l’on complétera au fur et à mesure des questions.

Dans l’ensemble des nombres complexes, on considère l’équation (1) :
z3 + 8 = 0.

1) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que
z3 + 8 = (z + 2)(az2 + bz + c), pour tout complexe z.

2) Résoudre l’équation (1). On donnera les solutions sous forme algébrique.

3) Écrire les solutions de l’équation (1) sous forme exponentielle.

On considère les points A, B et C d’affixes respectives −2, 1 − i√3 et 1 + i√3, le point D milieu de [OB].

4) Écrire sous forme exponentielle le nombre (zC − zA)/(zB − zA).
En déduire la nature du triangle ABC.

On considère le point L défini par AL = OD.
5) Calculer l’affixe du point L.

6) Écrire zL/zD sous forme exponentielle.

7) En déduire que les droites (OL) et (AL) sont perpendiculaires.

8) Prouver que le point L est sur le cercle de diamètre [AO].

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Complexes – Formes, fonction, affixes, cercle, points – Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *