Complexes – Équation, module, argument, cercle, alignés – Terminale S

mai 12th, 2016

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°497 :

Vrai / Faux en justifiant :

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (0 ; u ; v).

Soit z1 = 2cos(/3) + 2isin(/3).
1) z1 et z1 sont solutions de l’équation z2 + 2z + 4 = 0.
(z1 est la conjugué de z1).

Soit z2 = 3 – i√3.
2) Un couple module-argument de z2 est (2√3 ; –π/6;).

3) Si z = eiπ/6
alors arg(z) = π/3 (2pi;).

4) (1 + i√3)9 = 512.

5) Pour tout réel t, le point d’affixe i – (1+i)eit appartient au cercle de centre J d’affixe i et de rayon √2.

Soit le nombre complexe a = 2ei/6, B le point d’affixe b = a
et C d’affixe c = 1/4ia2.
6) Les points O, B et C sont alignés.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Complexes – Équations, puissance, conjugué, fraction – Terminale S

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