Complexes – Equations, premier et second degré, conjugué – Terminale S

mai 11th, 2016

Category: Complexes, Equations et Inéquations, Terminale S

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Exercice N°495 :

1) Résoudre dans ℂ, l’équation : 1 – 2z = 3iz + 5 – i.

2) Résoudre dans ℂ, l’équation : iz = 1 avec z qui est le conjugué de z.

On considère l’équation (E) :
z3 – (2 + i)z2 + 2(1 + i)z – 2i = 0.

3) Montrer que, pour z ∈ ℂ,
z3 – (2 + i)z2 + 2(1 + i)z – 2i = (z – i)(z2 – 2z + 2).

4) Résoudre, dans ℂ, l’équation z2 – 2z +2 = 0.

5) En déduire les solutions dans ℂ de l’équation (E).

6) Démontrer que pour tout z ∈ ℂ,
Conjugué(1/z) = 1/(Conjugué(z)).

Bon courage,
Sylvain

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