Complexes – Fonction, invariant, parties, ensembles – Terminale S

mai 12th, 2016

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°499 :

Le plan complexe est rapporté à un repàre orthonormal direct (O ; u ; v).

On note A le point d’affixe 1, B le point d’affixe −2 et M le point d’affixe z.
A tout nombre complexe z ≠ −2, on associe par l’application f, le nombre complexe Z défini par :
Z = (z – 1)/(z + 2) avec (z ≠ −2).

1) Déterminer les points M invariants par f, c’est-à-dire les points M d’affixe z tels que
z = (z – 1)/(z + 2).

On pose z = x + iy où x et y sont des réels.
2) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de Z, en fonction de x et y.

3) Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z tels que Z est imaginaire pur.

4) Déterminer l’ensemble F des points M d’affixe z dont les images sont sur le cercle de centre O et de rayon 1.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Complexes – ROC, produit, trigonométrique, angles – Terminale S

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