Complexes – Fonction, quadrilatère, angle, affixes – Terminale S

mai 9th, 2016

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S, Trigonométrie

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Exercice N°492 :

Dans le plan complexe muni d’un repère (O, u, v) , on donne les points A et B d’affixes
zA = 2 − i
et
zB = (zA)2.

1) Écrire zB sous forme algébrique, puis placer A et B sur une figure, qui sera complétée tout au long de l’exercice.

A tout point M d’affixe z, la fonction f associe le point M′ d’affixe
z′ = −2z + 1 − 3i.
On note A′ = f(A) et B′ = f(B).

2) Déterminer les affixes de A′ et B′.

3) Que peut-on dire du quadrilatère ABA′B′ ? Justifier.

Autre chose :

4) Écrire sous forme exponentielle :
zC = 3 − 3i
et
zD = 3√2/2 + i 3√6/2.

Soient les points C et D d’affixes respectives zC et zD.

5) Déterminer une mesure de Θ = (OC; OD).

6) Après avoir déterminé la forme algébrique de zD/zC, préciser les valeurs exactes de cos Θ et sin Θ.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Complexes – Algébrique, exponentielle, équation, ensemble – Terminale S

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