Complexes – Formes, fonction, affixes, cercle, points – Terminale S

mai 12th, 2016

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°500 :
:
On pose z = −√(2 + √2) − i√(2 − √2).

1) Quelle est la forme algébrique de z2 ?

2) Quelle est la forme trigonométrique de z2 ?

3) Quelle est la forme trigonométrique de z ?

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u ; v). (unité graphique : 2 cm).
On désigne par A et B les points d’affixes respectives 1 et −1.

Soit f la transformation du plan qui à tout point M d’affixe z ≠ 1, associe le point M’ d’affixe z’ tel que :
z’ = (1 – z)/(z – 1) avec z conjugué de z.

Soit C le point d’affixe zC = −2 + i.
4) Calculer l’affixe zC’ du point C’′ image de C par la transformation f, et placer les points C et C’ dans le plan complexe.

5) Montrer que le point C’ appartient au cercle C de centre O et de rayon 1.

6) Montrer que les points A, C et C’ sont alignés.

7) Montrer que, pour tout point M distinct de A, le point M’ appartient au cercle C.

8) Montrer que, pour tout nombre complexe z ≠ 1,
(z’ – 1)/(z – 1) est un réel.
Que peut-on en déduire pour les points A, M et M ?

Bon courage,
Sylvain

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