Complexes – ROC, produit, trigonométrique, angles – Terminale S

mai 12th, 2016

Category: Complexes, Terminale S, Trigonométrie

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Exercice N°498 :

Restitution organisée de connaissances :

On rappelle que pour tout nombre complexe z, |z| = √(zz).
1) Montrer que pour tous nombres complexes z et z′,
on a : |z × z′| = |z| × |z′|.

On rappelle dans cette question que si z et z′ sont deux nombres complexes non nuls, alors arg(zz′) = arg(z) + arg(z′) (2π).
2) Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul,
arg(1/z) = −arg(z) (2π).

Autre chose :

On considère les nombres complexes z1 et z2 définis par :
z1 = − √2 + i√2 et z2 = 2√3 + 2i.

On pose Z = z1 × z2.

3) Déterminer la forme algébrique de Z.

4) Écrire z1 et z2 sous forme trigonométrique.

5) En déduire la forme trigonométrique de Z.

6) Donner les valeurs exactes de cos(11π/12) et sin(11π/12).

7) En déduire les valeurs exactes de cos(π/12) et sin(π/12).

Bon courage,
Sylvain

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