Complexes – Triangle, fonction, ensemble, alignés – Terminale S

mai 9th, 2016

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°493 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O, u, v).
On considère les points A(−1 + 2i), B(−2 − i) et C(−3 + i) du plan complexe.

1) Placer les points A, B et C sur un graphique (unité : 2 cm). Cette figure sera complétée tout au long du problème.

2) Déterminer la nature du triangle OAB.

On considère l’application f qui `a tout point M d’affixe z avec z ≠ zB, associe le point M′ d’affixe z′ définie par

z’ = (z + 1 − 2i)/(z + 2 + i)

3) Calculer l’affixe c′ du point C′, image de C par f et placer le point C′ sur la figure.

4) Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z avec z ≠ zB, tels que |z′| = 1.

5) Justifier que E contient les points O et C. Tracer E.

Question trace de recherche :
J est l’image du point B par la symétrie de centre O ; K est l’image du point C par la symétrie de centre B. On
note L le milieu de [JK].

6) Démontrer que O, A et L sont alignés.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Complexes – Fonction, quadrilatère, angle, affixes – Terminale S

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