Continuité – Dérivation, variation, solution unique – Terminale ES

octobre 11th, 2014

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°395 :

On considère la fonction f : x → (x² – 4x + 3)/ définie sur ]0 ; +∞[.

1) Montrer que pour tout x > 0, f'(x) = (2(2x – 3))/x3.

2) Dresser le tableau de variation de f.

3) Montrer que l’équation f(x) = 2 a une solution unique
x0 ∈ [1/2 ; 1].

4) Donner une valeur approchée de x0 à 10-2 près.

Partie indépendante :

On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction f.

exo395_a

5) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique notée α sur [0 ; 10].

On donne f(4) = 0.

6) En déduire le signe de f(x) sur [0 ; 10].

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Quotients – Fonctions, second degré, courbes, inéquations – Seconde

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