Continuité – Fonction, variation, courbe, tangente – Terminale ES

octobre 11th, 2014

Category: Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°396 :

On considère une fonction f :

– définie, continue et dérivable sur l’intervalle [−1 ; +∞[ ;

– strictement croissante sur l’intervalle [0 ; 2] ;

– strictement décroissante sur les intervalles [- 1 ; 0] et [2 ; +∞[.

On note f’ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [−1 ; +1[.

La courbe (C), tracée ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal.

Elle passe par les points A(−1 ; 6), B(0 ; −2), D(1 ; 2) et E(2 ; 6).

Elle admet au point D une tangente passant par le point G(0 ; −4).
Elle admet au point B et au point E une tangente horizontale.

exo396_a

1) Déterminer f'(1) et f'(2). Justifier les réponses.

2) Déterminer une équation de la tangente à la courbe (C) au point D.

3) Montrer que sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équation f (x) = 0 admet une unique solution que l’on notera x1.

On admet que l’équation f(x) = 0 admet exactement deux autres solutions sur l’intervalle [−1 ; +∞[ que l’on notera x2 et x3 avec x2 < x3.

4) Dresser le tableau de signes de la fonction f.

5) Parmi les trois courbes ci-dessous, préciser, en justifiant la réponse, celle qui représente f’.

exo396_b

exo396_c

exo396_d

Bon courage,
Sylvain

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