Continuité – Fonction, variation, courbe, tangente – Terminale ES

octobre 11th, 2014

Category: Fonctions, Terminale ES

Tagged with: , , , , , , , , , ,

Exercice N°396 :

On considère une fonction f :

– définie, continue et dérivable sur l’intervalle [−1 ; +∞[ ;

– strictement croissante sur l’intervalle [0 ; 2] ;

– strictement décroissante sur les intervalles [- 1 ; 0] et [2 ; +∞[.

On note f’ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [−1 ; +1[.

La courbe (C), tracée ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal.

Elle passe par les points A(−1 ; 6), B(0 ; −2), D(1 ; 2) et E(2 ; 6).

Elle admet au point D une tangente passant par le point G(0 ; −4).
Elle admet au point B et au point E une tangente horizontale.

exo396_a

1) Déterminer f'(1) et f'(2). Justifier les réponses.

2) Déterminer une équation de la tangente à la courbe (C) au point D.

3) Montrer que sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équation f (x) = 0 admet une unique solution que l’on notera x1.

On admet que l’équation f (x) = 0 admet exactement deux autres solutions sur l’intervalle [−1 ; +∞[ que l’on notera x2 et x3 avec x2 < x3. 4) Dresser le tableau de signes de la fonction f. 5) Parmi les trois courbes ci-dessous, préciser, en justifiant la réponse, celle qui représente f'. exo396_b

exo396_c

exo396_d

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Continuité – Dérivation, variation, solution unique – Terminale ES

Recherches utilisées pour trouver cet articleexercice continuite courbe ci dessous

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *