Continuité – Solution unique, tableau, signe, variation – Terminale ES

octobre 11th, 2014

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°397 :

Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par f(x) = −x3 + 15x2 − 75x + 5.

1) Pour tout x ∈ ℝ, calculer f′(x).

2) Dresser le tableau de variations de f.

3) Prouver que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α sur l’intervalle [0 ; 1].

4) Donner un encadrement de α d’amplitude 10−2.

5) Donner, en justifiant brièvement, le tableau de signes de f(x) sur [0 ; 1].

Soit g la fonction définie sur [0 ; 1] par
g(x) = −4x5 + 75x4 − 500x3 + 50x2.

6) Montrer que pour tout x ∈ [0 ; 1], g′(x) = 20x f(x).

7) En déduire le tableau de variations de g.

Bon courage,
Sylvain

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