Convexité – Courbe, nombre dérivé, variations, signe – Terminale ES

novembre 11th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°307 :

f est une fonction définie et deux fois dérivable sur [0 ; 4] dont on donne la représentation graphique C ci-dessous.

exo307_a

Les tangentes T1 et T3 sont parallèles à l’axe des abscisses respectivement aux points N et Q.
T2 est la tangente à C au point P(2 ; 5/2) et le point P est un point
d’inflexion de la courbe C.

1) Déterminer f ‘(1), f ‘(2) et f ‘(3) graphiquement en justifiant la réponse donnée.

2) Déterminer une équation de la tangente T2.

3) Déterminer f ‘ ‘(2) en justifiant la réponse donnée.

4) Rappeler la définition d’une fonction convexe sur un intervalle I de R et déterminer la convexité de f.

5) En déduire les variations de f ‘ et le signe de f ‘ ‘(x).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Convexité – Fonctions, courbes, dérivée, inflexion – Terminale ES

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