Convexité – Courbe, nombre dérivé, variations, signe – Terminale ES

novembre 11th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°307 :

f est une fonction définie et deux fois dérivable sur [0; 4] dont on donne la représentation graphique C ci-dessous.

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Les tangentes T1 et T3 sont parallèles à l’axe des abscisses respectivement aux points N et Q.
T2 est la tangente à C au point P(2 ; 5/2) et le point P est un point
d’inflexion de la courbe C.

1) Déterminer f'(1), f'(2) et f'(3) graphiquement en justifiant la réponse donnée.

2) Déterminer une équation de la tangente T2.

3) Déterminer f’ ‘(2) en justifiant la réponse donnée.

4) Rappeler la définition d’une fonction convexe sur un intervalle I de ℝ et déterminer la convexité de f.

5) En déduire les variations de f’ et le signe de f’ ‘(x).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Convexité – Fonctions, courbes, dérivée, inflexion – Terminale ES

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