Convexité – Fonction polynôme, tangente, inflexion – Terminale ES

novembre 11th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°309 :

On considère la fonction définie sur [-3 ; 1,5] par l’expression
f(x) = x3 + 3x² – x – 1.
Cette fonction est représentée ci-dessous.

exo309_a

1) Étudier les variations de la fonction f.

2) Donner l’équation de la tangente T-2 à la courbe Cf au point d’abscisse -2. Tracer avec précision cette tangente.

3) En quel(s) point(s) la courbe admet-elle une tangente horizontale ? Justifier.

4) Calculer f’ ‘(x) puis étudier la convexité de la fonction.

5) La courbe Cf admet elle un(des) point(s) d’inflexion ? Justifier.

6) Le cas échéant, donner l’équation de la tangente au(x) point(s) d’inflexion et tracer avec précision la tangente.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Convexité – Fonction, variations, solution unique – Terminale ES

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