Convexité – Fonction, variations, solution unique – Terminale ES

novembre 11th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°308 :

On considère la fonction f définie sur [0 ; 4] par f(x) = 2x3 − 12x² + 55 et on note Cf sa représentation graphique.

1) Calculer f'(x) et f’ ‘(x).

2) Dresser le tableau de variation de f’ et en déduire la convexité de f.

3) Dresser le tableau de variation de f.

4) Cf admet-elle un point d’inflexion ?
Si oui, préciser ses coordonnées.

5) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique x0 sur [0; 4] et en donner un encadrement d’amplitude 0,1.

6) Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe au point d’abscisse 2.

7) Tracer  dans le repère ci-dessous, placer x0 et compléter le tracé de Cf .

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Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Convexité – Courbe, nombre dérivé, variations, signe – Terminale ES

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