Convexité – Fonction, variations, solution unique – Terminale ES

novembre 11th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°308 :

On considère la fonction f définie sur [0 ; 4] par
f(x) = 2x3 − 12x2 + 55
et on note Cf sa représentation graphique.

1) Calculer f'(x) et f ‘ ‘(x).

2) Dresser le tableau de variation de f’ et en déduire la convexité de f.

3) Dresser le tableau de variation de f.

4) Cf admet-elle un point d’inflexion ?
Si oui, préciser ses coordonnées.

5) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet
une solution unique x0 sur [0 ; 4]
et en donner un encadrement d’amplitude 0,1.

6) Déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe au point d’abscisse 2.

7) Tracer T dans le repère ci-dessous, placer x0 et compléter le tracé de Cf.

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Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Convexité – Courbe, nombre dérivé, variations, signe – Terminale ES

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