Convexité – Fonction, courbe, dérivée, inflexion – Terminale ES

novembre 11th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°306 :

Soit f une fonction deux fois dérivable sur [−2,5 ; 4].
On note f ‘ sa dérivée et f ‘ ‘ sa dérivée seconde.
La courbe représentative de la fonction dérivée notée Cf ‘ est donnée ci dessous.
La droite T est tangente à la courbe Cf ‘ au point d’abscisse 0.

exo306_a

Par lecture graphique :
1) Résoudre f ‘(x) = 0.
En déduire le tableau de variations de f.

2) Donner le tableau de variations de f ‘
et en déduire le tableau de signes de f ‘ ‘(x).

3) Sur quel intervalle f est-elle convexe ? concave ?

4) Déterminer f ‘ ‘(0).

Une des quatre courbes C1, C2, C3 et C4 ci-dessous est la courbe représentative de la fonction f et une autre la courbe représentative
de la dérivée seconde f ‘ ‘.

exo306_b

exo306_c

exo306_d

exo306_e

5) Déterminer la courbe qui représente f
et celle qui représente la dérivée seconde f ‘ ‘.

6) La courbe représentative de la fonction f admet-elle un point d’inflexion ? Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f en ce point.

Bon courage,
Sylvain

Corrigé : Corrigé N°306 – Convexité, fonction, dérivée, inflexion – Terminale ES

Exercice précédent : Convexité – Fonction, pourcentage, inflexion, tangente – Terminale ES

2 commentaires

  • Timothée Ménager dit :

    Bonjour, je peux avoir la correction de cet exercice s’il vous plaît ?

    • Sylvain Jeuland dit :

      Bonjour c’est fait, mais je n’y vois pas l’intérêt maintenant vu que c’est du programme de terminale ES. Ce sera toujours utile plus tard :)
      Bonne fin de semaine,
      Sylvain


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