Corrigé N°031 – Les élèves répondent à trois questions – Seconde

août 29th, 2016

Category: Corrigé et Astuces, Seconde, Statistiques

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Corrigé N°031 :

Exercice : Statistiques – Les élèves répondent à trois questions – Seconde

*) Déterminer pour cette série :

1) la moyenne :

La formule de la moyenne est :

statistiques moyenne

Ici x = (29×0 + 32×1 + 26×2 + 6×3 + 23×4 + 8×6 + 1×8)/(29 + 32 + 26 + 6 + 23 + 8 + 1)
= 250/125 = 2.

La moyenne de cette série est 2.

2) la médiane :

Pour obtenir la médiane, on regarde si l’effectif total est pair ou impaire. Ici N=125, donc on va considérer l’unique valeur centrale qui est la 125/2 = 62,5 donc la 63ème (62 valeurs à gauche et 62 valeurs à droite).

Ensuite, pour tout calcul de médiane (ou quartile), il faut faire le tableau des Effectifs Cumulés Croissants (ECC) pour situer dans quelle case sera la 63ème valeur.

effectifs cumulés croissants

Comme il n’y a que 61 éléments en dessous de la valeur 1 et on arrive à 87 éléments pour la valeur 2, on constate que la 63ème valeur est 2.

Donc la médiane Me = 2 pour cet effectif total impair.

3) le premier et le troisième quartile :

Pour calculer Q1, il faut prendre la valeur numéro 0,25 × N, N étant l’effectif total.
0,25 × 125 = 31,25. On prend la suivante (la 32ème) car comme on veut qu’au moins 25% des valeurs soient en dessous de Q1, si on prend la 31ème, on n’aura pas les 25%. Donc la 32ème.

D’après le tableau des ECC, la 32ème valeur se trouve dans la case en dessous de la valeur 1, car pour 0 on est seulement à un ECC de 29, et on va jusqu’à 61 pour 1.

Donc Q1 = 1.

Pour calculer Q3, il faut prendre la valeur numéro 0,75 × N, N étant l’effectif total.
0,75 × 125 = 93,75. On prend la suivante (la 94ème) car comme on veut qu’au moins 75% des valeurs soient en dessous de Q1, si on prend la 93ème, on n’aura pas les 75%. Donc la 94ème.

D’après le tableau des ECC, la 94ème valeur se trouve dans la case en dessous de la valeur 4, car pour 3 on est seulement à un ECC de 93, et on va jusqu’à 116 pour 14.

Donc Q3 = 4.

4) Compléter la ligne des fréquences ci-dessus. Détailler les calculs :

Pour calculer une fréquence, on utilise la formule suivante :

frequence statistique

15/125 = 0,12 ; 36/125 = 0,288 ; 40/125 = 0,40 ; 22/125 = 0,176 ; 6/125 = 0,048 deux fois.

frequences statistiques

5) Calculer le trajet moyen. Détailler le calcul :

On prend les valeurs du milieu des intervalles pour faire le calcul du trajet moyen t soient 7.5, 12.5, 22.5, 37.5, 52.5, 75.

Ici t = (15×7.5 + 36×12.5 + 40×22.5 + 22×37.5 + 6×52.5 + 6×75)/(15 + 36 + 40 + 22 + 6 + 6)
= 3052.5/125 = 24,42.

6) Quel est le pourcentage d’élève de seconde de ce lycée qui ont au moins 30 minutes de trajet pour venir au lycée. Justifier la réponse :

On compte les effectifs qui mettent plus de 30 minutes à venir : 22 + 6 + 6 = 34.
Puis on fait le tableau du pourcentage avec la proportionnalité et le produit en croix.

tableau proportionnalité pourcentage produit en croix

p = 34×100/125 = 27,2%. Le pourcentage d’élèves qui ont au mooins 30 minutes de trajet est de 27,2%.

7) Quel est le temps moyen passé devant l’ordinateur par les filles interrogées ?

L’astuce est de calculer le temps total des élèves, soit 125×64 = 8000 minutes.
Puis le temps total des garçons, soit 75×72 = 5400 minutes.
Le temps total des filles est donc de 8000 – 5400 = 2600 minutes pour 125-75 = 50 filles.

Leur temps moyen est donc de 2600/50 = 52 minutes.

Bonne compréhension,
Sylvain

astuces exercices maths corrigé

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