Corrigé N°151 – Probabilités, expérience aléatoire, loi – Seconde

septembre 8th, 2016

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Corrigé N°151 :

Exercice : Probabilités – Tirage urne, expérience aléatoire et loi – Seconde

1) Quel est l’univers des issues possibles :

Les issues possible sont 1, 2, 3 et 4. Donc l’univers est
U = {1 ; 2 ; 3 ; 4}.

2) Définir une loi de probabilité modélisant cette expérience aléatoire :

Une loi de probabilité est bien souvent un tableau avec les valeurs concernées sur la première lignes (les xi) et les probabilités associées sur la seconde ligne
: les pi = P(X = xi).

Rédaction :
Il y a autant de chance de piocher chaque jeton car ils sont indiscernables au toucher.
On est donc dans une situation d’équiprobabilité.
La formule de la probabilité d’une issue (résultat) est donc :

formule équiprobabilité

Par exemple, pour la valeur 3, il y a 3 jetons donc le nombre de cas favorables est 3 et le nombre total de cas est 1+2+3+4 = 10.

Du coup, P(X = 3) = 3/10 = 0,3.
De même, P(X = 1) = 1/10 = 0,1 car il y a un seul jeton marqué 1.
P(X = 2) = 0,2.
P(X = 4) = 0,4.

La loi de probabilité est :

loi probabilité tableau

3) Probabilité de A : le jeton porte un numéro pair :

Rédaction :
Le jeton porte un numéro pair s’il a le numéro 2 ou le numéro 4, donc j’additionne les probabilités du tableau.
P(A) = P(X = 2) + P(X = 4) = 0,2 + 0,4 = 0,6.

4) Probabilité de B : le jeton porte un numéro supérieur ou égal à trois:

Rédaction :
Le jeton porte un numéro supérieur ou égal à trois, s’il a le numéro 3 ou 4, donc j’additionne les probabilités du tableau.
P(B) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,3 + 0,4.

5) Probabilité de (A inter B) :

Rédaction :

A inter B, c’est avoir A “et à la fois” B. Le jeton doit être pair et à la fois supérieur ou égal à 3. Seul 4 fonctionne.
P(A inter B) = P(X = 4) = 0,4.

6) Probabilité de (A U B) :

Rédaction :

Comme on a A, B, et A inter B, je peux utiliser la formule de l’union A U B qui est :

formule union probabilité

P(A U B) = 0,6 + 0,7 – 0,4 = 0,9.

Autre méthode :

Cela revient à vouloir “soit” A (les pairs 2 et 4), “soit” B (3 et 4), “soit” les deux cas en même temps (le pair 4).
Du coup, on accepte 2, 3 et 4 et on additionne les probabilités
0,2 + 0,3 + 0,4 = 0,9. Ce qui revient au même.

Bonne compréhension,
Sylvain

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