Corrigé N°001 – Répartition d’élèves dans une classe – Seconde

août 28th, 2016

Category: Corrigé et Astuces, Seconde, Statistiques

Tagged with: , , , , , , , , , , ,

Correction N°001 :

Exercice : Statistiques – Répartition d’élèves dans une classe – Seconde

1) Compléter la ligne effectifs cumulés croissants :

Pour calculer les effectifs cumulés croissants, on additionne la case de l’ECC de gauche avec l’effectif du dessus.
On obtient le total de tous les effectifs à gauche + celui de la case correspondante.
Le premier ECC est tout seul, c’est l’effectif du dessus 13.
Pour la seconde case, on reprend le 13 à gauche + l’effectif 34 du dessus, soit 47.
Pour la troisième case, le 47 de gauche + le 48 du dessus = 95.
Et ainsi de suite pour donner le tableau suivant :

statistiques effectifs cumules croissants

2) Combien y a-t-il d’élèves de seconde dans le lycée ? :

Le nombre total d’élèves de seconde est donné par l’effectif total soit :
N = 13 + 34 + 48 + 36 + 9 = 140.
C’est aussi la dernière valeur (de droite) des ECC.

Il y a 140 élèves dans ce lycée.

3) Quelle est l’étendue de cette série ? :

La formule de l’étendue est donnée par :

Étendue = Maximum – minimum
= 18 – 14 = 4 ici.

L’étendue de cette série est 4.

4) Quelle est la moyenne de cette série à 10-1 près ? :

La formule de la moyenne est :

statistiques moyenne

Ici x = (13×14 + 34×15 + 48×16 + 36×17 + 9×18)/(13 + 34 + 48 + 36 + 9)
= 2234/140 = 15,957 environ donc
x = 16,0 à 10-1 près.

La moyenne de cette série est 16,0.

5) Quelle est la fréquence d’apparition de 16 ans en pourcentage à 10-2 près ? :

Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise l’effectif associé à la valeur (ici 48) par l’effectif total de la série (ici 140).
La valeur 16 est dans la colonne N°3 donc :
f3 = n3/n
= 48/140
= 0,3428 environ soit 0,34 à 10-2 près.

6) Quelle les la médiane de cette série ? Traduire par une phrase la signification du nombre trouvé. :

Pour obtenir la médiane, on regarde si l’effectif total est pair ou impaire. Ici N=140, donc on va considérer les deux valeurs centrales qui sont la 70ème (70 valeurs à gauche à partir de la première incluant celle-ci) et la 71ème valeur (70 valeurs à droite incluant celle-là jusqu’à la 140ème).

Ensuite, pour tout calcul de médiane (ou quartile), il faut faire le tableau des Effectifs Cumulés Croissants (ECC) pour situer dans quelle case seront les 70ème et 71ème valeurs. Par chance, il a déjà été fait dans la question 1).

Comme il n’y a que 47 éléments en dessous de la valeur 15 et on arrive à 95 éléments pour la valeur 16, on constate que la 70ème valeur est 16 et la 71ème valeur est 16 aussi.

Me = (16 + 16)/2 = 16.

La médiane est de 16, cela veut dire que au moins la moitié des valeurs sont en dessous ou égales à 16 et au moins la moitié des valeurs sont au dessus ou égales à 16.

7) Quels sont les quartiles de cette série ? :

Pour calculer Q1, il faut prendre la valeur numéro 0,25 × N, N étant l’effectif total.
0,25 × 140 = 35.

D’après le tableau des ECC, la 35ème valeur se trouve dans la case en dessous de la valeur 15, car pour 14 on est seulement à un ECC de 13, et on va jusqu’à 47 pour 15.

Donc Q1 = 15.

Pour calculer Q3, il faut prendre la valeur numéro 0,75 × N, N étant l’effectif total.
0,75 × 140 = 105.

D’après le tableau des ECC, la 105ème valeur se trouve dans la case en dessous de la valeur 17, car pour 16 on est seulement à un ECC de 95, et on va jusqu’à 131 pour 17.

Donc Q3 = 17.

8) Quel est le mode de cette série ? :

Le mode d’une série est la valeur dont l’effectif est le plus élevé, soit 16 qui a un effectif de 48.

Bonne compréhension,
Sylvain

astuces exercices maths corrigé

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *