Dérivation – Bases, continuité, fonctions, variations – Terminale S

octobre 1st, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

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Exercice N°254 :

On a la fonction f suivante :
f(x) = {x2 – 2x pour x > 3,
{ x pour x ≤ 3
.
1) La fonction est-elle dérivable en 3 ?

Questions 2 à 7) Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée de la fonction f.

2) d(x) = √(x2 – 3x + 5),

3) g(x) = 1/(-x2 + 2),

4) h(x) = 1/(x – 1)4,

5) j(x) = (x + 1)√(x – 2),

6) k(x) = (3x – 4)/(3x2 – x + 2),

7) l(x) = ( (x + 5)/(-x + 6) )3.

r est la fonction définie sur I = [1/2 ; 4] par
r(x) = √(x3 + 1).

8) Démontrer que l’équation
r(x) = 3
admet au moins une solution dans l’intervalle I.

9) Démontrer que l’équation
√(x3 + 1) = 2
admet au moins une solution dans l’intervalle [1 ; 3].

Bon courage,
Sylvain

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