Dérivation – Bases, continuité, fonctions, variations – Terminale S

octobre 1st, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

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Exercice N°254 :

1) On a la fonction f suivante :
f(x) = {x² – 2x pour x > 3,
{ x pour x ≤ 3.
La fonction est-elle dérivable en 3 ?

2) Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée de la fonction f.

d(x) = √(x² – 3x + 5),

g(x) = 1/(-x²+2),

h(x) = 1/(x-1)4,

j(x) = (x + 1)√(x – 2),

k(x) = (3x – 4)/(3x² – x + 2),

l(x) = ( (x + 5)/(-x + 6) )3.

r est la fonction définie sur I = [1/2 ; 4] par
r(x) = √(x3 + 1).

3) Démontrer que l’équation r(x) = 3 admet au moins une solution dans l’intervalle I.

4) Démontrer que l’équation √(x3 + 1) = 2 admet au moins une solution dans l’intervalle [1 ; 3].

Bon courage,
Sylvain

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