Exponentielle – Courbe, tangente, variation, convexité – Terminale ES

novembre 26th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Equations et Inéquations, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°338 :

La courbe C est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur ℝ.
La tangente T à la courbe au point A(0 ; 3) passe par le point B(1 ; 5).

exo337_a

1) Déterminer graphiquement f(0) puis f'(0).

2) Donner une équation de la tangente T.

f(x) = 1 + (ax + b)/ex avec a et b réel.

3) Déterminer l’expression de f'(x) en fonction de a et b.

4) A l’aide des résultats de la question 1, déterminer les réels a et b.

On donne f(x) = 1 + (4x + 2)/ex.

5) Étudier les variations de f.

6) Étudier la convexité de f.

Bon courage,
Sylvain

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