Exponentielle – Dérivée, variation, TVI, tangente – Terminale ES

novembre 26th, 2013

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°333 :

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (-4x² +5)e-x + 3.
On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

On note f’ la dérivée de f sur ℝ.
1) Démontrer que pour tout réel x ∈ ℝ, f'(x) = (4x² – 8x – 5)e-x.

2) Étudier le signe de f'(x) sur ℝ.

3) Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle [-2; 5].

4) Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α sur ℝ.

5) Donner une valeur approchée de α à 10-2 près.

6) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 0.

7) Tracer (C) et (T) dans un repère orthogonal.
(unités: 2 cm sur l’axe des abscisses et 0,5 cm sur l’axe des ordonnées)

Bon courage,
Sylvain

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