Exponentielle – Fonction, dérivée, courbe, variations – Terminale S

octobre 15th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale S

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Exercice N°276 :

Soit f une fonction d´erivable sur ℝ dont le tableau de variations est donné ci-contre où a et b désignent deux réels.

exo276_a

1) Déterminer le signe de f'(x) selon les valeurs de x.

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O,->i,->j), on a tracé deux courbes C1 et C2.
Elles coupent l’axe des ordonnées aux points A et B d’ordonnées −2 et 1/2 respectivement.

L’une de ces courbes est la courbe représentative de la fonction dérivée f’ de f.
L’autre est la courbe représentative d’une fonction F sur ℝ, telle que F’ = f.

exo276_b

2) Indiquer laquelle de ces deux courbes est la courbe représentative de la fonction f’. Justifier la réponse.

3) A l’aide des courbes C1 et C2, prouver que 1 < a < 2 et b > 0.

La fonction F a pour expression : F(x) = 1/2x2 + 2x − 2ex/2.

4) Déterminer l’expression de f, et démontrer que
f'(x) = 1 − 1/2ex/2.

5) Justifier alors le tableau de variations de f, en précisant les valeurs exactes de a et b, et en justifiant les limites de f en −∞ et +∞.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Exponentielle – Equation, dérivée, limite, variation – Terminale S

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