Exponentielle – Fonction, dérivées, limite, continuité – Terminale S

octobre 15th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale S

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Exercice N°280 :

On considère la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :
f(x) = x + 1 + xe-x.

On note Cf la courbe représentative de f dans le plan muni du repère orthonormal (O ; ->i ; ->j) d’unité graphique 4 cm.

On désigne par f’ et f ‘ ‘ les dérivées première et seconde de f.

1) Justifier et calculer, pour tout réel positif, f’ et f ‘ ‘.

2) Étudier le sens de variation de la dérivée f’ sur [0 ; +∞[.

3) En déduire le signe de f’.

4) Calculer la limite de f en +∞.

5) Dresser le tableau de variation de f.

6) Déterminer l’équation de la tangente (T) à Cf au point d’abscisse 1.

7) Démontrer que l’équation f(x) = 2 admet sur [0 ; +∞[ une unique solution notée α.
Donner, à l’aide de la calculatrice, une valeur arrondie de α à 10-3 près.

8) Construire la courbe Cf et la tangente (T).

Bon courage,
Sylvain

Corrigé : Corrigé N°280 – Exponentiel, fonction, limite, continuité – Terminale S

Exercice précédent : Exponentielle – Fonction, algorithme, polynôme – Terminale S

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