Exponentielle – Fonction, limite, courbe, variation – Terminale S

octobre 15th, 2013

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Limites, Terminale S

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Exercice N°278 :

On considère la fonction φ définie sur ℝ par φ(x) = 1 + ex.

1) Déterminer les limites de φ en – ∞ et en +∞.

2) Calculer φ'(x) et étudier son signe.

3) En déduire le tableau de variations de φ, puis que pour tout réel x, φ(x) > 0.

Soit f la fonction définie par f(x) = (ex + x)/(ex – 1) et C sa courbe représentative dans un repère du plan.

4) Quel est l’ensemble de définition de f ?

5) Déterminer les limites de f en -∞ et en +∞.

6) Qu’en déduit-on concernant la courbe C ?

7) Détermine les limites de f à gauche et à droite de 0.

8) Qu’en déduit-on concernant la courbe C ?

9) Montrer que pour tout réel x ≠ 0,
f'(x) = – Φ(x)/(ex – 1)².

10) Déduire de tout ce qui précède le tableau de variations de f.

Bon courage,
Sylvain

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