Exponentielle – Fonctions, limite, courbe, tangente – Terminale S

octobre 16th, 2013

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale S

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Exercice N°285 :

On considère, pour tout n ∈ ℕ, la famille de fonctions fn définie sur ℝ par :
fn(x) = e-nx/(ex + 1).

On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
(unité graphique : 10 cm)
On note I le point de coordonnées (0 ; 1/2).

Étude du cas n = 0 :
1) Étudier les limites de f0 en +∞ et en −∞.

2) Montrer que f0 est dérivable sur ℝ et étudier les variations de f0.

3) Déterminer une équation de la tangente T0 à C0 au point I.

4) Tracer la courbe C0 et la tangente T0.

Étude du cas général n ≥ 1 :
5) Étudier les limites de fn en +∞ et en −∞.

6) Montrer que fn est dérivable sur ℝ et étudier les variations de fn.

7) Montrer que le point I appartient à toutes les courbes Cn.

Cas particulier n = 1 :
8) Déterminer une équation de la tangente T1 à C1 au point I.

9) Tracer la courbe C1 et la tangente T1.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Exponentielle – Equation, continuité, suite, récurrence – Terminale S

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