Exponentielle – Variation, convexité, primitive – Terminale ES

novembre 26th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale ES

Tagged with: , , , , , , , , , , , ,

Exercice N°334 :

Dans le plan muni d’un repère orthogonal, la courbe C ci-dessous représente une fonction f définie sur R.
La tangente D à la courbe C au point A(0 ; -4) passe par le point
B(2 ; -6).

exo334_a

1) Donner la valeur de f(0).

2) Justifier que f'(0) = -1 (f’ désigne la fonction dérivée de f).

On admet qu’il existe deux réels a et b tels que, pour tout réel x,
f(x) = (x + a) ebx.

3) Vérifier que : f'(x) = (bx + ab + 1)ebx.

4) Utiliser les résultats précédents pour calculer les valeurs exactes des réels a et b.

On considère maintenant la fonction f définie pour tout réel x
par
f(x) = (x – 4)e0,5x.

5) Donner l’expression de f'(x).
En déduire le sens de variation de la fonction f sur R.

6) Calculer la dérivée seconde de f notée f’ ‘ et vérifier que
f’ ‘(x) = 0,25xe0,5x.

7) Prouver que C a un unique point d’inflexion et déterminer ses coordonnées.

On considère la fonction g définie pour tout réel x par
g(x) = f(x) + x + 4.
On admet que la fonction g est croissante sur ℝ.
8) Calculer g(0) et en déduire le signe de g(x).

9) Déterminer la position de la courbe C par rapport à sa tangente T.

10) Montrer que la fonction h définie par
h(x) = 2(x – 6)e0,5x
est une primitive de f.

11) Calculer 23 f(x)dx.

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exponentielle – Dérivée, variation, TVI, tangente – Terminale ES

2 commentaires

  • Roy dit :

    Pouvez m’aider pour mes deux exercice de même type j’ai besoin d’avoir absolument une bonne note à mon devoirs maison car sinon mon futur trimestre est mal parti
    merci
    Pas d’argent

  • Sylvain dit :

    Bonjour,
    quelle est la question bloquante ? Je pourrai ensuite donner l’astuce adéquate.
    Une fois la première question résolue, nous passerons à la suivante.
    Sylvain


  • Laisser un commentaire

    Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *