Fluctuation – Binomiale, intervalle, acceptation – Terminale S

janvier 26th, 2016

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°455 :

Dans une entreprise fabriquant des ampoules, le taux de défectuosité est estimé à 4%. On veut vérifier sur un échantillon de taille 200 si ce taux est réaliste (le nombre d’ampoules fabriqué est suffisamment grand pour considérer qu’il s’agit d’une tirage avec remise).

Supposons que 4% des ampoules soient effectivement défectueuses.
Soit X la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille 200 associe le nombre d’ampoules défectueuses.

1) Montrer que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

2) Déterminer à l’aide de la calculatrice les plus petits réel a et b tels que
P(X ≤ a) > 0,025 et P(X ≤ b) ≥ 0,975.

3) Déduire de ce qui précède un intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour cette variable aléatoire.

On tire un échantillon de 200 ampoules et on compte 11 ampoules défectueuses.
4) Sur la base de ce test, peut-on accepter au seuil de 95% l’hypothèse de 4% d’ampoules défectueuses ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Lois continues – Uniforme, algorithme, exponentielle – Terminale S

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