Fonctions – Bases, continuité, signe, variations – Terminale S

octobre 1st, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

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Exercice N°252 :

Soit g la fonction définie sur [1 ; +∞[ par g(x) = 2x3 − 3x² − 1.

1) Justifier que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans l’intervalle [1 ; +∞[.

2) En utilisant la calculatrice, donner une valeur approchée de α à 10−3 près.

3) Dresser le tableau de signe de g. Justifier.

On considère la fonction f définie sur ]1 ; +∞[ par
f(x) = (x3 + 1)/(x − 1).

4) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

5) Justifier que la courbe de f admet une asymptote dont on précisera une équation.

6) Étudier les variations de f et donner son tableau de variation sur ]1 ; +∞[.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Trigonométrie – Fonction, limite, variation, tangente – Terminale S

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