Fonctions – Bases, limites, variations, équations – Terminale S

septembre 30th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Limites, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , , ,

Exercice N°243 :

Soit f la fonction rationnelle définie sur Df = ]-∞ ; 2[ ⋃ ]2 ; +∞[
par f(x) = (x3 + 7x² + x – 2)/(x – 2).

1) Étudier les limites aux bornes de l’ensemble de définition Df.

2) Prouver que f est dérivable sur ]-∞ ; 2[ et ]2 ; +∞[, puis vérifier que
f'(x) = (2x3 + x² – 28x)/(x – 2)².

3) Étudier le signe du trinôme t(x) = 2x² + x – 28 suivant les valeurs de x appartenant à ℝ.

4) En déduire le tableau de signes de f'(x).

5) Construire le tableau de variations de f.

6) Justifier que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α dans l’intervalle [-4 ; 0].

7) Donner un encadrement de α de largeur 10-2.

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Dérivation – Cosinus, racine, exponentiel, rationnelle – Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *