Fonctions – Bases, rationnelle, variation, intersection – Terminale S

octobre 1st, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Limites, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

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Exercice N°250 :

On considère la fonction g définie sur ]-∞ ; 2[⋃]2 ; +∞[
par g(x) = (x² + x – 2)/(x – 2) et Cg sa courbe représentative dans un repère du plan.

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1) Conjecturer ,à l’aide du graphique, les variations de la fonction g, et les asymptotes à Cg.

2) Déterminer les réels a, b et c, tels que g (x)= ax + b + c/(x – 2).

3) Étudier les limites de g aux bornes de son ensemble de définition. Justifier alors certaines conjectures faites en 1.

4) Étudier les variations de la fonction g et dresser son tableau de variation.

5) Déterminer les coordonnées des points d’intersection avec les axes de coordonnées.

6) Soit (d) la droite d’équation y = x + 3, la tracer sur le graphique.
Soit M un point de (d) d’abscisse x et F le point sur Cg ayant la même abscisse que M, montrer que la distance MF tend vers zéro lorsque x tend vers +∞.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Dérivation – Fonction, dérivabilité, tangente, courbe – Terminale S

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