Fonctions – Bases, trigonométrie, impaire, périodique – Terminale S

septembre 30th, 2013

Category: Equations et Inéquations, Fonctions, Terminale S, Trigonométrie

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Exercice N°241 :

On considère les équations suivantes :
(E1) : cos(x) = 1/2
et
(E2) : sin(2x + π/6) = √2/2

1) Résoudre sur R les équations (E1) et (E2).

2) Pour chacune des équations (E1) et (E2), donner les solutions appartenant à l’intervalle ]-π ; π].

Le plan est muni d’un repère orthogonal d’unité graphique 1 cm pour π/3 unité en abscisse et 4 cm pour une unité en ordonnée.

On considère la fonction
f : x → sin(x)/(2 – cos(x))
et on note C sa courbe représentative dans ce repère.

3) Justifier que f est définie et dérivable sur R.

4) Démontrer que f est impaire. Que peut-on en déduire concernant la courbe C ?

5) Démontrer que f est périodique de période 2π.

6) Expliquer pourquoi il suffit d’étudier f sur l’intervalle [0 ; π].

7) Montrer que pour tout réel x,
f'(x) = (2cos(x) – 1)/[2 – cos(x)]2.

8) A l’aide du début de l’exercice et du cercle trigonométrique, étudier le signe f'(x) sur [0 ; π].

9) Établir le tableau de variations de f sur [0 ; π].

10) Dans un repère, tracer C en bleu sur [0 ; π], puis en vert sur [-π ; 0] et enfin la compléter en noir sur [-3π ; 3π].

Bon courage,
Sylvain

Corrigé N°241 – Fonctions, trigonométrie, impaire – Terminale S

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