Fonctions – Coût, recette, bénéfice, polynôme, droite – Première ES

novembre 13th, 2013

Category: Fonctions, Première ES

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Exercice N°313 :

Une entreprise fabrique x quintaux d’un certain produit, x étant compris entre 0 et 8. On suppose que toute la production est vendue.
Le coût total de fabrication, exprimé en milliers d’euros, est fonction de la quantité produite. On le note C(x), C étant la fonction coût total dont la représentation graphique Cf dans un repère orthogonal est donnée ci-dessous. C est définie par
C(x) = -x3 + 11x2 + 16x + 20.

exo313_a

Déterminer par lecture graphique :
1) Le coût de fabrication, en euros, de 8 quintaux de ce produit.

2) la quantité fabriquée, en quintaux, pour un coût de fabrication de 196000 euros.

La recette totale est exprimée en milliers d’euros à l’aide d’une fonction R définie sur l’intervalle [0 ; 8] par
R(x) = 55x.
3) Tracer sur le graphique la représentation de la fonction R.

4) Déterminer le bénéfice réalisé par l’entreprise, en euros, pour la fabrication de 8 quintaux de ce produit.

5) Déterminer graphiquement à partir de quelle quantité (exprimée à 0,1 près, avec la précision permise par le graphique) de produit vendu, le bénéfice est positif ou nul. Justifier la réponse.

Le bénéfice réalisé par l’entreprise, en milliers d’euros, est fonction de x. On le note B(x), B étant la fonction de bénéfice dont la représentation graphique B dans un repère orthogonal est donnée ci-dessous.

exo313_b

6) Déterminer l’expression de B(x).

7) Retrouver le résultat de la question 5).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Fonctions – Composée, variations, racine, trinôme – Première ES

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3 commentaires

  • Tristan dit :

    Salut je ne comprend pas la question 6

    • Sylvain Jeuland dit :

      6) Salut Tristan,

      la question n’était pas très claire. J’ai changé ça en l'”expression de B(x)”. Pour exprimer un Bénéfice, on fait Recette – Coût.

      Pour tout x allant de 0 à 8,
      B(x) = R(x) – (C(x)).
      = 55x – ( -x3 + 11x2 + 16x + 20 )
      = 55x – (-x3) – 11x2 – 16x – 20
      = x3 – 11x2 + 55x – 16x – 20
      = x3 – 11x2 + 39x – 20

      7) Le mieux est de rentrer la fonction dans la calculatrice et de voir dans le tableau à partir de quand B(x) >= 0.
      On met le début à 0, puis un pas (step) de 0,1 puis on regarde quand ça passe de “moins” à “plus”.


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