Exercice N°059 :

Soit f la fonction définie et dérivable sur [0 ; 8] dont la représentation graphique est la courbe (C) donnée ci-dessous. Les tangentes à cette courbe en certains points sont tracées.

exo_059_a

1) Donner par lecture graphique f'(2), f'(4) et f'(6).

2) Donner une équation de la droite Δ.

3) Construire la tangente à la courbe au point d’abscisse 0 sachant que
f'(0) = 7/2.

f est la fonction dérivée de F définie sur [0 ; 8].
4) En justifiant, donner le sens de variations de F.

5/6/7) Calculer dans chaque cas la fonction dérivée.

5) g(x) = x4 + x3/5 + 3x2 – (5/2)x + 1,

6) h(x) = (3x – 8)(x2 – 7x + 1),

7) k(x) = √x(x2 + x + 1),

8) l(x) = 1/(2x2 – 1),

9) m(x) = (2x – 3)/(x2 + 1)

10/11/12) On considère la fonction r définie sur Dr = R privé de {1} par
r(x) = (x2 – 3x + 6)/(x – 1).

10) Calculer r'(x).

11) Étudier les variations de r sur Dr puis dresser son tableau de variation.

12) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de r au point A d’abscisse 2.

Soit s la fonction définie sur R par
s(x) = x3 + 2x2 + 3x + 1
et (Cs) sa courbe représentative.

13) En quels points, la courbe (Cs) admet-elle des tangentes parallèles à la droite d’équation : y = 3x – 5.

Bon courage,
Sylvain

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