Dérivation – Fonctions, intervalles et variations – Première S

novembre 29th, 2012

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première S

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Exercice N°045 :

La fonction f est définie et dérivable sur R par
f(x) = [(2x3)/3] + x2 – 13x + 4.

1) Calculer f ‘(x).

2) Étudier le signe de f ‘(x)  puis dresser le tableau de variations de f.

3) Donner l’équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1.

La fonction g est définie par
g(x) = 2x2√x.

4) Déterminer l’ensemble de définition Dg de g.

5) Justifier que g est dérivable sur ]0 ; +∞[.

6) Calculer g’ sur ]0 ; +∞[.

La fonction h est définie sur Dh = R privé de {2} par
h(x) = (6 – 2x)/(3x – 6).

7) Justifier que h est dérivable sur Dh.

8) Calculer h'(x).

9) En déduire le tableau de variations de h.

Bon courage,
Sylvain

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