Dérivation – Fonctions rationnelle, racine, cosinus – Terminale S

septembre 30th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

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Exercice N°233 :

Calculer les dérivées des fonctions suivantes :

f(x) = (x² + 2x – 9)4 sur ℝ,

g(x) = ( (3x – 5) / (x² + 2) )3 sur ℝ,

h(x) = √( (3x – 5) / (x² + 2) ) sur ] 5/3 ; +infini [,

i(x) = cos ( 1 / (x² + 1) ) sur ℝ.

Soit j(x) =
{ √(x² – x3) si x < 0,
{ x² + 2x si x ≥ 0.

La fonction f est-elle dérivable en 0 ?
Donner une interprétation géométrique.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Fonctions – Bases, variations, dérivées, limites – Terminale S

2 commentaires

  • Meymerit dit :

    pour la question j) je ne comprends pas comment nous pouvons procéder
    merci de l’aide

    • Sylvain dit :

      Bonsoir, je reviens d’Asie là,

      Question j(x) :
      Pour savoir si la fonction est dérivable en 0, il faut que la limite des deux dérivées soient les mêmes à gauche et à droite.
      Fais la dérivée à gauche de 0, calcule sa valeur si possible ou sa limite. (avec racine, la limite sera la seule possible)
      Fais la dérivée à droite de 0 avec l’autre expression, calcule sa valeur si possible ou sa limite.

      Si tu obtiens la même valeur, c’est que la dérivée en 0 existe. Il n’y a pas de cassure de courbe en x=0, la pente reste la même à gauche et à droite.

      Redis-moi s’il y a un souci,
      Sylvain


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