Exercice N°238 :

Soit A = √(4 – √7) – √(4 + √7).
1) Calculer A2 et montrer que A2 ∈ N.
2) En déduire A.

Soit m ∈ R.
Soit P(x) = x2 + (2m + 1)x + 1.

3) Discuter selon les valeurs du paramètre m, le nombre de racine(s) du polynôme P.

4) Déterminer m pour que 3 soit racine de P.

5) Résoudre dans R l’inéquation

(8 – x2)/(x + 2)(3 – x) ≤ 1.

Soit Q(x) = x3 + 2x2 – x – 2.
6) Vérifier que -2 est racine de Q.

7) Déterminer alors une factorisation de Q en produit de polynômes de degré 1.

Bon courage,
Sylvain

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