Droites – Fonctions, comparaison de forfaits téléphoniques – Seconde

décembre 7th, 2012

Category: Droites et Cercles, Equations et Inéquations, Fonctions, Seconde

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Exercice N°047 :

Une personne a acheté un téléphone portable. Trois opérateurs lui proposent les tarifs suivants :

L’objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait. Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures de forfait et f1, f2, f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1, 2 et 3.

1) Calculer f1(x), f2(x) et f3(x).

2) Résoudre les équations suivantes : f1(x) = f2(x) ; f2(x) = f3(x) ; f1(x) = f3(x).

3) Représenter, dans un même repère, les trois fonctions pour x ∈ [0 ; 50].

4) Tracer en rouge, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g qui à x associe le tarif le plus avantageux.

5) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait. Quelle formule doit-elle choisir ?

Bon courage,
Sylvain

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6 commentaires

  • marc dit :

    je suis bloquer a la question 1
    merci

  • Sylvain dit :

    Bonjour Marc,

    la question 1) te demande les expressions de f1(x), f2(x) et f3(x) qui sont les dépenses des forfaits 1, 2 et 3 en fonction du nombre de minutes hors-forfait qui vaut x. Ils correspondent au y dans les équations de droites : y1, y2 et y3.

    Le “bon sens de la vie courante” à propos des forfaits téléphoniques dit que le prix payé est fixe pour 2h de communication et qu’on additionne un coût par minute de communication supplémentaire hors-forfait.

    Pour le forfait 1 d’après le tableau :
    2h de forfait fixe : 30 euros,
    1 minute supplémentaire : 0,25 euros.

    Donc x minutes supplémentaires valent 0.25x euros.
    Quand on additionne le prix fixe des 2h et les x minutes supplémentaires, cela donne la dépense du forfait 1, f1(x) = 30 + 0,25x.

    As-tu compris ?
    Peux-tu faire pareil pour f2(x) et f3(x) ?

    Bon courage,
    Sylvain

  • Loïc dit :

    Bonjour, j’ai réussi les 2 premières questions, je bloque un peu sur la 3ème et la 4ème, je suis moins à l’aise pour les graphiques. Merci de votre aide !

  • Sylvain dit :

    Bonjour Loïc,

    3) la technique idéale pour tracer une droite sur un graphique est de placer deux points appartenant à la droite et de tracer la droite passant par ces deux points.

    Pour ce faire, il faut choisir pour chaque point l’abscisse que l’on veut puis calculer l’ordonnée avec l’équation de cette droite.

    Par exemple, pour la droite représentant le forfait 1, on prend l’équation y = f1(x) = 0,25x + 30 et on choisit l’abscisse x = 50. L’ordonnée y correspondante vaut y = 0,25*50 + 30 = 12,5 + 30 = 42,5. Le point (50 ; 42,5) est donc sur cette droite.

    On peut prendre comme abscisse du second point x = 0, ce qui donne y = 0.25*0 + 30 = 30 qui est l’ordonnée à l’origine car il est sur l’axe des ordonnées. Ce point à pour coordonnées (0 ; 30). Tu peux maintenant tracer la droite.

    Il suffit de reproduire la même méthode pour les deux autres droites et forfaits.

    4) La courbe g représente le tarif le plus avantageux quelque soit le nombre de minutes hors forfait.

    Si on utilise le “bon sens de la pensée quotidienne”, on s’aperçoit que le tarif le plus avantageux est le tarif le “moins cher” qui est représenté par la droite la plus basse.

    Il faut donc partir de la gauche avec un crayon rouge et suivre jusqu’au bout les droites les plus basses. On doit changer de droites pour pouvoir représenter la fonction g car le tarif le plus bas change en fonction du nombre de minutes.

    As-tu compris ou bloques-tu sur une explication ?

    Bon courage,
    Sylvain

  • Loïc dit :

    Merci beaucoup ! J’ai bien compris pour la question 3), pour la 4, j’ai suivi votre conseil, j’ai pris un crayon rouge, et à chaque intersection, j’ai “bifurquer” sur une autre courbe, plus basse. Sa a l’air de marcher.
    Merci pour ces précieux conseils.

    • Sylvain dit :

      De rien! Oui une fonction n’est pas toujours définie par une seule expression mathématique. Ici l’expression de g(x) est définie par le minimum de f1(x), f2(x) et f3(x) selon les valeurs de x. Donc la courbe Cg est l’ensemble des segments de droites les plus bas.


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