Exercice N°057 :

Soit f la fonction définie sur R privé de {-1} par
f(x) = (-2x2 + 3x)/(x – 1),
C sa courbe représentative.

1) Vérifier que, pour x différent de 1,
f(x) = -3x + x2/(x – 1).

2) Préciser la position de la droite D d’équation y = -3x par rapport à la courbe C.

3) Trouver les réels a, b et c tels que, pour x différents de 1,
f(x) = ax + b + c/(x – 1).

4) Préciser la position de la droite D’ d’équation y = ax + b par rapport à la courbe C.

5) Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations.

6) Déterminer l’équation de la tangente T à C en 0.

7) Peut-on trouver une autre tangente à C parallèle à T (par le calcul) ?

8) Construire les droites D, D’, T et la courbe C.

9) Résoudre graphiquement et par le calcul l’inéquation f(x) ≥ 0.

Bon courage,
Sylvain

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