Polynômes et Droites – Fonction, variation, équation – Première S

décembre 18th, 2012

Category: Dérivées et Intégrales, Equations et Inéquations, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première S

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Exercice N°058 :

Pour les vacances, Marie et Pierre, deux frère et sœur, ont acheté des jouets. Pierre un bonhomme suspendu à un parachute et Marie un arc avec des flèches. Pierre lance son parachute du haut d’une falaise. Au même moment, Marie lance un flèche verticalement du pied de la même falaise.

La hauteur du parachute à l’instant t (en seconde) durant la descente est donnée par la fonction h définie par
h(t) = -5t + 5.2.

La hauteur de la flèche à l’instant t est donnée par la fonction f définie par
f(t) = -5t2 + 10t.

1) Étudier les variations de f sur ℝ.

2) Construire la courbe P représentative de la fonction f. Vous ferez le tracé sur l’intervalle [0 ; 5] en prenant les unités suivantes : 4 cm sur l’axe des abscisses, 2 cm sur l’axe des ordonnées.

3) A quels instants la flèche est-elle à une hauteur de 3.75 m ?

4) A quel instant la flèche retombe-t-elle sur le sol ?

La flèche rencontre le parachute.

5) Représenter dans le même repère la fonction h.

6) Déterminer à quel instant et à quelle hauteur la flèche transperce le parachute (graphique et calcul).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Fonctions – Etude d’une fonction rationnelle – Première S

 

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