Fonctions – Lecture graphique, tangente, signe, dérivée – Terminale ES

octobre 13th, 2014

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°405 :

La courbe Cf est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6].
La courbe Cf est représentée ci-dessous.
Soit A le point du plan de coordonnées (−1 ; 0) et B le point du plan de coordonnées (1 ; 5).

exo405_a

Le maximum de la fonction f est atteint en x = 4/3.
Le point B appartient à la courbe Cf. La droite (AB) est la tangente à la courbe Cf au point B.

1) Par lecture graphique, déterminer f(1) puis f'(1), où f’ est la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 6] en justifiant la réponse.

2) Déterminer f'(4/3) en précisant quelle donnée de l’énoncé permet de répondre.

3) Dresser le tableau de signe de f'(x) sur [0 ; 6].

4) L’une des trois courbes C1, C2, et C3 représentées sur les figures 1, 2 et 3 ci-dessous représente la fonction f’.
Laquelle ? Justifier votre réponse.

exo405_b

exo405_c

exo405_d

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Fonctions – Tangente, dérivée, variation, inflexion – Terminale ES

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6 commentaires

  • Melanie dit :

    Comment fait on la question 2 stp sylvain

    • Sylvain dit :

      2) Déterminer f'(4/3) en précisant quelle donnée de l’énoncé permet de répondre.

      Le nombre f'(a) est “exactement” la pente de la tangente de la courbe sur le point de
      coordonnées (a ; f(a) ).

      Ici a = 4/3 soit environ 1,3333…
      Si tu poses une tangente sur la courbe (comme un crayon), tu vois que la pente de cette tangente est de 0.

      La pente de la tangente en (x = 3/4) vaut 0, donc f'(3/4) = 0.

      Tu saisis ?

  • happy dit :

    Bonjour, comment fait-on la question 1 stp?

    • Sylvain dit :

      Bonjour,

      pour calculer f(1), on prend l’abscisse 1 en largeur sur l’axe horizontal. Puis tu montes verticalement sur la courbe. Quand tu arrives sur la courbes, tu vas horizontalement sur l’axe des ordonnées pour déterminer l’image f(1).

      Ici, on arrive à f(1) = 5.

      Pour le calcul de f'(1), il faut regarder la tangente qui passe par la courbe au point (1 ; f(1)).

      f'(1) est son coefficient directeur, sa pente. Tu sais calculer un coefficient directeur ?

      On prend deux points faciles à déterminer sur cette droite, on calcule coefdir = (yb – ya)/(xb – xa).

      Une fois qu’on l’a, il reste à trouver à l’ordonnée à l’origine p en remplaçant y = mx + p par les coordonnées d’un des points de la droite et le coefficient directeur m par sa valeur. Puis isoler p.

  • happy dit :

    Merci, j’ai donc trouvé f'(1)=2,5.

    • Sylvain dit :

      Oui, c’est ça. D’ailleurs, on n’a pas besoin de calculer l’ordonnée à l’origine ici. Seul le coefficient directeur de la tangente suffit pour avoir f'(1).


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