Polynômes et Droites – Fonctions, équations, inéquations – Seconde

décembre 6th, 2012

Category: Droites et Cercles, Equations et Inéquations, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Seconde

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Exercice N°046 :

0) Cours : démontrer que la fonction h : x → x2 + 4 est croissante sur [0 ; +∞ [.

parabole second degré

Courbe graphsketch.com

On considère le fonctions f et g définies par
f(x) = (1/2) x2
et
g(x) = 3x – 4.

1) Représenter dans un même repère les courbes Cf et Cg des fonctions f et g sur l’intervalle [-4 ; 6].

Échelle : 1 cm pour 1 unité en abscisses, 1 cm pour 2 unités en ordonnées.

2) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x).
Indiquer sur le graphique les marques de la lecture graphique et répondre sur la feuille ou le cahier.

3) Montrer que pour tout réel x,
(1/2) x2 – 3x + 4 = (1/2) (x – 2)(x – 4).

4) En déduire la résolution algébrique (par le calcul) de l’équation f(x) = g(x).

5) A l’aide des courbes représentatives des fonctions f et g, résoudre l’inéquation
f(x) ≤ g(x).

Bon courage,
Sylvain

Corrigé : Corrigé N°046 – Fonctions, équations, inéquations, polynôme – Seconde

Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, intervalles et Variations – Première S

3 commentaires

  • Bruneau dit :

    Bonjour,
    je suis bloque a la question 3)(a), je ne sais pas comment faire.
    Merci.

    • Sylvain dit :

      Il faut que tu prouves que A = B avec A = 1/2 x² – 3x + 4 et B = 1/2 (x – 2)(x – 4).

      Pour cela, il faut calculer A = … = … et arriver à … = B.
      Ou le contraire B = … = … et arriver à … = A.

      Le mieux est de commencer par la forme factorisée (ou canonique s’il y en a une) et d’arriver à la forme développée.

      B = 1/2 (x – 2)(x – 4) = [1/2 * x + 1/2 * (-2)]*(x – 4) = (1/2 x – 1)(x – 4) = 1/2 x*x + 1/2 x * (-4) + (-1) * x + (-1)*(-4) = 1/2 x² – 2x – x + 4 = 1/2 x² – 3x + 4 = f(x) car on a cette égalité plus haut.

      J’ai prouvé que B = … = … = A. Donc f(x) = 1/2 (x – 2)(x – 4).

      As-tu saisi l’astuce, les explications et les calculs ou te manque-t-il un point ?

      Sylvain


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