Polynômes et Droites – Fonctions, équations, inéquations – Seconde

mai 7th, 2018

Category: Droites et Cercles, Equations et Inéquations, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Seconde

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Exercice N°046 :

0) Cours : démontrer que la fonction h : x → x2 + 4 est croissante sur [0 ; +∞ [.

parabole second degré

Courbe graphsketch.com

On considère le fonctions f et g définies par
f(x) = (1/2) x2
et
g(x) = 3x – 4.

1) Représenter dans un même repère les courbes Cf et Cg des fonctions f et g sur l’intervalle [-4 ; 6].

Échelle : 1 cm pour 1 unité en abscisses, 1 cm pour 2 unités en ordonnées.

2) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x).
Indiquer sur le graphique les marques de la lecture graphique et répondre sur la feuille ou le cahier.

3) Montrer que pour tout réel x,
(1/2) x2 – 3x + 4 = (1/2) (x – 2)(x – 4).

4) En déduire la résolution algébrique (par le calcul) de l’équation f(x) = g(x).

5) A l’aide des courbes représentatives des fonctions f et g, résoudre l’inéquation
f(x) ≤ g(x).

Bon courage,
Sylvain

Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, intervalles et Variations – Première S

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