Fonctions – Résolutions graphiques, équations et calculs – Seconde

mars 21st, 2013

Category: Droites et Cercles, Equations et Inéquations, Fonctions, Seconde

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Exercice N°099 :

On considère la fonction définie sur [-3; 2] par :
f(x) = x² + 2x – 3

Le graphique ci-joint représente la courbe C de la représentation graphique de f.

exo099_a

1) A l’aide de cette courbe (et sans justifier), résoudre graphiquement :
a) f(x) = -3
b) f(x) < 0
c) f(x) = 1/2
d) f(x) = 0

2) a) Tracer la droite D d’équation y = x – 1.
b) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = x – 1

3. Dans cette question, on répondra systématiquement par un calcul.
a) Démontrer que f(x) = (x + 3)(x – 1) pour tout x ∈ [-3; 2].
b) Résoudre f(x) = 0
c) Résoudre f(x) = x – 1

4) Discuter suivant les valeurs du k (nombre réel) le nombre de solutions de l’équation f(x) = k.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Equations – Egalités, implications et factorisations – Seconde

Recherches utilisées pour trouver cet articlediscuter graphiquement suivant les valeurs de m,discuter selon le reel m le nombre de solutions de f(x)=m,Discuter suivant les valeurs de k (k réel) le nombre de solutions de l’équation f (x)  k,discuter suivant les valeurs de k le nombre de solutions A(x)=k,donner selon les valeurs du reel k le nombre de solutions de léquation f(x)=k,nombre de solutions de léquation f(x)=k,resoudre equation F(x)=0 suivant les valeurs de k

8 commentaires

  • RIRI dit :

    je bloque à partir de la question 2a) .. qu’est ce qu’une droite d’équation ?

    • Sylvain dit :

      Une droite dans un repère a une équation de type
      y = mx + p.
      m est le coefficient directeur (pente) de la droite. p est l’ordonnée à l’origine.

      Pour avoir l’ordonnée y de chaque point sur la courbe, il faut multiplier son abscisse x par m et ajouter p. C’est le principe de l’égalité y = mx + p.

      Ici, m = 1 et p = -1 avec y = x – 1.

      Tu peux tracer la droite en prenant deux points distincts et en les reliant avec une règle.

  • RIRI dit :

    je ne comprend pas la question 4 .. de l’aide ?

  • Sylvain dit :

    Discuter suivant les valeurs du k (nombre réel) le nombre de solutions de l’équation f(x) = k.

    Cette question, parfois posée en DS, n’est pas toujours bien comprise.

    Il faut trouver le nombre de solutions de l’équation f(x) = k avec un k qui change.
    Cela revient à trouver le nombre d’antécédents de k avec différentes valeurs de k.

    Concrètement, il faut prendre une règle et la poser horizontalement sur le graphique. Si on la pose à la hauteur 3 (k = 3), on voit que cette règle coupe la courbe une fois. Donc il y a une solution qui fait que f(x) = 3.

    Si on descend à la hauteur -2 (k = -2), la droite d’équation y = -2 coupe deux fois la courbe. Donc il y a deux solutions à l’équation f(x) = -2.

    Il faut donc donner les intervalles pour lesquels il n’y a pas de solution (La droite y = k ne coupe pas la courbe).

    Il faut donc donner les intervalles pour lesquels il y a une unique solution (La droite y = k coupe une fois la coupe).

    Etc.

    En fonction des valeurs du k, on peut donc donner le nombre de solutions de l’équation f(x) = k.

    As-tu tout saisi ? Ce point n’est pas facile à expliquer.

  • RIRI dit :

    oui , très bien expliquer . merci

  • Sylvain dit :

    Cool, en tout cas, il faut faire glisser la règle de bas en haut et bien faire attention aux moments où le nombre d’intersections change.
    La règle symbolise la droite d’équation horizontale y = k.

  • Kenzamymy dit :

    Mercci beaucoup sérieusement!!!!!


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