Fonctions – Signe, position relative, dérivée, polynôme – Terminale ES

octobre 12th, 2014

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale ES

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Exercice N°399 :

Soient f et g les fonctions définies par f(x) = x2 et g(x) = x
pour x ∈ ℝ. On note P la parabole représentative de f et D la droite représentative de g dans un repère orthonormé.

1) Dresser le tableau de signes de f(x) − g(x) pour x ∈ ℝ.

2) Déterminer la position relative de P et D.

3) Dire, en argumentant la réponse, si l’affirmation suivante est vraie ou fausse : “le carré d’un nombre est toujours supérieur ou égal à ce nombre”.

Partie indépendante :

Soit la fonction h définie sur ℝ par h(x) = 3x3 − 2x2 + 2x − 3.

4) Calculer h'(x) et étudier les variations de h.

5) Déterminer une racine du polynôme appartenant à ℕ (on pourra éventuellement s’aider de la calculatrice).

6) En déduire le signe de h(x) (on pourra présenter le résultat sous forme d’un tableau de signes).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Continuité – Fonction, variation, signe, solution unique – Terminale ES

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