Second degré – Fonction, surface de carrés et courbe – Seconde

septembre 30th, 2012

Category: Fonctions, Géométrie 2D/3D et Repérage, Polynômes et Rationnelles, Seconde

Tagged with: , , , , , , , , , , ,

Exercice N°024 :

1) Soit la fonction f dont l’expression en fonction de x est donnée par f(x) = 2x² – 20x + 100.
a) Compléter le tableau de valeurs suivant :

b) Construire ci-dessous la courbe représentant la fonction f sur [0 ; 10].

2) Soit un carré ABCD de côte 10 cm.
On place un point M sur le côté [AB], et un point N sur le côté [AD], puis en traçant des parallèles aux côtés de ABCD en passant par M et N, on construit les carrés AMQO et QPCN (coloriés).
On suppose dans cette question que AM = 2 cm.
Calculer l’aire de la surface coloriée.

3) On suppose maintenant que AM = x (x est un réel).
a) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
b) Exprimer l’aire de la surface coloriée en fonction de x. On la note S(x).
c) Montrer que S(x) = 2x² – 20x + 100.

4) On remarque que les fonctions S et f sont identiques.
a) Y-a-t’il une position de M qui semble donner une aire coloriée minimum ? Quelle serait alors cette aire ? Répondre à l’aide du graphique de la question 1.
b) Montrer que 2– 20x + 100 = 2(x – 5)² + 50 pour tout x.
c) Utiliser cette nouvelle expression de S(x) pour prouver le résultat obtenu à la question 4)a).

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Fonctions – Lecture graphique et calcul d’ordonnée – Seconde

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *